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The Art of the RFQ.

Tom Mathe used to be a half-decent DOCTOR, but now () is just another cry-baby. Essentially, he feels the health system in Ontario does not place him on a pedestal, and like a cry-baby, vents his frustration upon the weak and defenceless (ie. Dr. Susanna Mathe, MD is a neurology specialist in North Chesterfield, VA and has been practicing for 36 years. She graduated from Semmelweis Medical University in and specializes in neurology.

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As I mentioned in my recent post 3-Symmetric Permutations , the smallest non-trivial examples are in size 9. When I presented these examples at a combinatorics pre-seminar, Sasha Postnikov suggested to draw the permutations as a graph or a matrix. Below are the drawings of the only two 3-symmetric permutations of size 9: As I already mentioned in the aforementioned essay the set of 3-symmetric permutations is invariant under the reversal and subtraction of each number from the size of the permutation plus 1.

In geometrical terms it means reflection along the vertical midline and central symmetry. But as you can see the pictures are invariant under 90 degree rotation. In geometrical terms it means the reflection with respect to the main diagonal. If you combine a reflection with respect to a diagonal with a reflection with respect to a vertical line you get a 90 degree rotation.

Overall, the symmetries of the k -symmetric permutations are the same as all the symmetries of a square. Which means we can only look at the shapes of the k -symmetric permutations. There are six 2-symmetric permutations: As we can see in the picture below they have two different shapes. Here is the list of all 22 2-symmetric permutations of size 5: The list was posted by Drake Thomas in the comments to my essay.

Up to symmetries the permutations form four groups. The picture shows the first permutation in each group. In my previous post I described 3-symmetric permutations. Now I want to define 3-symmetric graphs. In particular a 2-symmetric permutation has the same number of inversions and non-inversions.

How do we translate this to graphs? I call a graph 2-symmetric if it has the same number of edges as non-edges. The simplest non-trivial examples are graphs with 4 vertices and three edges.

The above definition is difficult to generalize. This definition is easy to generalize. In particular, here are the densities of all four possible subgraphs with 3 vertices in a 3-symmetric graph:. For a graph G to be 3-symmetric, the number of vertices, n , in G needs to be such that n choose 3 is divisible by 8.

Here are the pictures of two 3-symmetric graphs. The first one is a wheel, and the second one is its complement. You can support my website by a donation through PayPal or by shopping at Amazon through this link.

Tanya Khovanova's Math Blog Mathematics, applications of mathematics to life in general, and my life as a mathematician. Fast Thinking 4th January , How much time will it take you to answer the following question? Happy , the first 4 digit number to appear 6 times in the decimal expansion of Pi. Puzzle Ninja 14th December , Two Dice 13th December , An Orchestra Puzzle 5th December , The Annoyance of Hyperbolic Surfaces 27th November , I do not like making objects with my hands.

But I lived in Soviet Russia. I was always bad at it. The only thing I was good at was darning socks: I had to do it too often. By the way, I failed to find a video on how to darn socks the same way my mom taught me.

Symmetries of k-Symmetric Permutations 25th November , In particular, here are the densities of all four possible subgraphs with 3 vertices in a 3-symmetric graph: Der Grund dafür ist am Graphen der Wurzelfunktion abzulesen: Er besitzt an dieser Stelle eine zur y -Achse parallele "vertikale" Tangente, und für diese lässt sich klarerweise kein endlicher Anstieg angeben. Polynomfunktionen Die Berechnung der Ableitung einer Polynomfunktion können Sie mit Hilfe der oben besprochenen Ableitungsregeln auf die Ableitung von Potenzfunktionen, d.

Um die Graphen der ersten und zweite Ableitung von Polynomfunktionen dritten Grades zu betrachten und zu untersuchen, wie sie von den Koeffizienten abhängen, rufen Sie das nebenstehende Applet auf. Applet Erste und zweite Ableitung. Tangens und Cotangens Eigenschaften der Winkelfunktionen. Beim Differenzieren tritt nun ihre besondere Bedeutung für die Mathematik klar zu Tage: Die Exponentialfunktion mit Basis e ist identisch mit ihrer Ableitung: Die Eulersche Zahl e.

Hyperbel- und Areafunktionen Die Ableitungen der Hyperbelfunktionen sind: Deren Inverse, die "Areafunktionen", haben folgende Ableitungen: Mit den in diesem Abschnitt wiedergegebenen Ableitungen und den weiter oben besprochenen Ableitungsregeln sollten Sie in der Lage sein, die meisten termdefinierten Funktionen zu differenzieren, insbesondere beliebige Polynom- und rationale Funktionen.

Polynome und rationale Funktionen. Monotonie, Extrema und Wendepunkte. Falls die Ableitung einer Funktion f in jedem Punkt eines Intervalls existiert und positiv negativ ist, so ist f in diesem Intervall streng monoton wachsend fallend. Intuitiv leuchtet das ein, da die Tangente an den Graphen in jedem Punkt ansteigt abfällt , und wir verzichten hier auf einen formalen Beweis.

Von besonderer Bedeutung sind jene Stellen, an denen sich das Monotonieverhalten ändert: Lokale Minimum- und Maximumstellen werden unter dem gemeinsamen Namen lokale Extremstellen oder kurz lokale Extrema zusammengefasst. Daher kann eine Funktion mehrere lokale Extremstellen mit gleichen oder unterschiedlichen Funktionswerten besitzen. Bei den Hoch- und Tiefpunkten handelt es sich, bildlich gesprochen, um lokale Gipfel- und die Talpunkte des Graphen.

Ist eine Funktion nicht für alle reellen Zahlen definiert, so können lokale Extrema auch an den Randstellen ihres Definitionsbereichs auftreten. Dann besitzt sie sowohl an der linken Randstelle a als auch an der rechten Randstelle b je ein lokales Maximum und im Inneren des Intervalls, an der Stelle c , ein lokales Minimum. Bei der Suche nach lokalen Extrema einer gegebenen Funktion sollte man daher immer die Möglichkeit erwägen, dass sich an den Randstellen des Definitionsbereichs welche befinden.

Sehen Sie sich Ihren Graphen z. Welche von ihnen tatsächlich lokale Maxima oder Minima darstellen, muss dann noch extra entschieden werden. Wir werden dieses Thema im Kapitel über Anwendungen der Differentialrechung wieder aufnehmen. Kriterien für lokale Extrema. An einem Wendepunkt ist der Graph "am steilsten" bzw. Sein Name rührt daher, dass sich an ihm die Tangente von einer Seite des Graphen auf die andere "wendet".

Wir belassen es hier bei dieser kurzen Begriffsvorstellung. Weiterführendes über Extrema und Wendestellen werden wir im Kapitel über Anwendungen sagen. Die Ableitung als Änderungsrate. Ist D x sehr klein, so gibt der Differenzenquotient ungefähr die Ableitung an: Eine Bemerkung noch zur Bezeichnung Rate. Eine "Rate" erkennt man an der Verwendung des Wortes " pro " oder an der Formulierung " bezogen auf ".

So ist beispielsweise die Geschwindigkeit die Änderung des Ortes bezogen auf die benötigte Zeit man kann auch sagen: Geschwindigkeit ist daher die zeitliche Änderungs rate des Ortes. Beschleunigung die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit ist die zeitliche Änderungs rate der Geschwindigkeit.

Die Bezeichnungsweise ist nicht ganz einheitlich, was den Begriff der "Rate" betrifft. For example, you can test your own functions, loops and other statements on the JavaCalc. I have been developing and testing the JavaScript code on the JavaCalc because very easy to test on major browsers.

JavaCalc may have limitation to use as Interpreter. However, I believe, you can still enjoy its powerful functions, variables and multi-expression capabilities.

Note 1 Variable and function names are caps sensitive. Note 2 Some enhanced script commands are not compatible between Netscape and Internet Explorer. Note 3 Keyword compatible does not mean runtime compatible. You should test both environment. For example, Netscape try to keep definition through the session but IE does not.

One difference is that JavaCalc allows to use mathematics function without typing "Math" method.

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Closed On:

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