Änderungsrate - was ist das?

Änderungsrate

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Die momentane Änderungsrate ist die Ableitung f`(x) der gegebenen Funktion. Wird die momentane Änderungsrate an einer bestimmten Stelle benötigt, muss diese, hier beispielsweise x=3 in die erste Ableitung eingesetzt werden. Am höchsten Punkt (an der Stelle x = 1,6) ist die Änderungsrate/Steigung gleich Null. Die momentane Änderungsrate einer Funktion Die unten dargestellte Funktion hat offensichtlich an jeder Stelle eine andere Steilheit bzw.

Die Änderungsrate einer Größe - Kurzinfo

Die mittlere Änderungsrate ist einfach die (durchschnittliche) Steigung zwischen 2 Punkten. Eine Sekante ist eine Gerade, die eine Funktion in 2 Punkten (oder ggf. mehr) schneidet. Von dieser Geraden, also auch linearen Funktion, wird dann einfach die Steigung m mit dem sogenannten Differenzenquotienten berechnet.

Ich habe mal, rein fiktiv, dieses Beispiel genommen von Psychologen. Also mal angenommen, wir haben hier eine Zeitleiste. Das ist nur ein Beispiel jetzt, um den Begriff Änderungsrate definieren zu können. Hier sind Anzahlen der beschäftigten Psychologen, in einer bestimmten Region oder in einem bestimmten Land, zum Beispiel.

Dann könnte es jetzt also sein, dass wir hier verschiedene Anzahlen von beschäftigten Psychologen in dieser Region, im Verlauf dieser Zeit, haben. Und jetzt ist die Frage: Wie geht es weiter, und was ist bisher passiert? Hier sieht man, dass es weniger Psychologen gegeben hat, also dass die Anzahl der beschäftigten Psychologen gesunken ist.

Und dann ist sie hier wieder gestiegen. Und vielleicht möchte man das jetzt, wenn man eine Prognose entwickeln möchte, etwas genauer wissen. Dann kann man schon einmal rein grafisch diese Messpunkte hier verbinden. Und dann bekommen wir eine Kurve, so sagt man, die jetzt also aus mehreren, geraden Stücken besteht. Dann kann man hier ganz gut sehen, dass es da wohl am stärksten gefallen ist und hier ist es am stärksten gestiegen und jetzt steigt es auch noch weiter. So ungefähr könnte man das interpretieren.

Das ist aber nicht ganz genau. Und dazu braucht man den Begriff der Änderungsrate. Um diese Änderungsrate zu definieren, können wir uns Folgendes vorstellen: Wir wollen zum Beispiel wissen, wie war hier also der langfristige Trend seit diesem Tiefpunkt. Und dann könnten wir uns hier also einen Bereich aussuchen. Das ist jetzt beim Zeitpunkt 3,7 zum Beispiel, was immer das bedeuten soll, und hier beim Zeitpunkt 7,2. Dazwischen befindet sich ein Zeitraum und wir müssten gucken, wie stark sich die Anzahl der beschäftigten Psychologen in diesem Zeitraum geändert hat.

Das macht man, indem man die Änderung durch die Zeit teilt. So, das waren jetzt viele Wörter. Die braucht man dann nicht, wenn man klarere Begriffe hat. Deshalb kommt jetzt der Begriff Änderungsrate einmal etwas deutlicher definiert. Wir haben ein freundliches Koordinatensystem. Da befindet sich eine Funktion. Änderungsraten werden einfach für irgendwelche Funktionen definiert. Ist jetzt egal für welche, das soll ganz allgemein sein. Wir haben einen Punkt a und wir haben einen Punkt b und wir haben einen Funktionswert hier, am Punkt a, auf der x-Achse.

Bezeichnet man den Änderungswert in die x-Richtung mit dx und in die y-Richtung mit dy, so erhält man folgende Tabelle. Lokal unterschiedlich schnell zunehmende Funktion. Steigende und fallende Funktion. In welchen Bereichen Intervalle für x steigt bzw. An welcher Stelle x bzw. Welche Steigung hat die Kurve in den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen? Die Kurve fällt im x-Bereich von -4 bis -1,6 und von 1,6 bis 4. Die Kurve steigt im x-Bereich von -1,6 bis 1,6. Die momentane Änderungsrate einer Funktion.

Die unten dargestellte Funktion hat offensichtlich an jeder Stelle eine andere Steilheit bzw. Natürlich könnte man jeden anderen Kurvenpunkt dafür hernehmen. Der Weg zur Lösung wird deshalb allgemein sein. Am Ende ist es aber immer das selbe. Wenn man es nun aber ganz genau nimmt, dann kann man dies scheinbar wieder unterscheiden.

Aber das tun nicht einmal wir im Mathematik Leistungskurs, für uns war das immer alles das Selbe und wir haben es niemals unterschieden. Dort siehst du unter "Mehr zum Thema Differentialrechnung" dann einmal die Schreibweise bei linearen Funktionen und einmal den Differenzenquotienten selbst. Siehst du den Unterschied?

Im Endeffekt ist es das quasi schon. Das kann man sicherlich noch viel genauer in der Mathematik unterscheiden, aber das haben wir wie gesagt selbst im LK nicht und es ist einfach am Ende das Selbe! Ich weiss, dass viele sagen werden "Mach deine Hausaufgabe selber" , jedoch weiss ich nicht was ich machen soll oder wie man auf die Ergebnisse kommt, also ich brauche wirklich eure Hilfe!

Guten Abend, Leider war ich letzte Stunde nicht da und mein Lehrer wollte es mir nicht erklären. Das Internet spuckt leider auch nichts aus. Wie kann ich im hilfsmittelfreien Teil in einer Klausur also ohne Taschenrechner Steckbriefaufgaben lösen? Ich sitze an folgender Aufgabe: Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.

Bestimmen Sie die zugehörige Funktionsgleichung.

Was ist die mittlere Änderungsrate?

In obigem Beispiel wollen wir die durchschnittliche Änderungsrate zwischen 2 und 5 berechnen. Was möchtest Du wissen?

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